Master 2 Recherche M A N E

Matériaux Avancés pour les Nanosciences et l'Energie
spécialité de la mention "Physique et Sciences de la Matière"











UE PHENOMENES COLLECTIFS, PROPRIETES ELECTRONIQUES, SIMULATION

Responsables : J.-M.Themlin, Andres Saùl

Présentation de l’enseignement :

Ce cours de tronc commun présente les notions essentielles permettant de décrire les principales propriétés électroniques et vibrationnelles des solides. Il présente les principaux concepts et approximations qui permettent d’expliquer et de comprendre les propriétés macroscopiques des matériaux solides, considérés comme des assemblages d’ions et d’électrons, à partir de leur structure microscopique.

Le cours est structuré en cinq grands chapitres, à l’issue desquels les apprenants effectuent individuellement ou en équipe un mini-projet ( problèmes à résoudre formellement et souvent numériquement ) qui leur permettra de concrétiser le contenu. Dans un même but, les apprenants effectuent un projet terminal individuel ou en binôme plus conséquent au terme du cours.

Programme :

Chapitre 1 : Systèmes d’atomes & Cohésion des solides

  • Cohésion des solides : Approximation adiabatique ( Born-Oppenheimer ) 
  • L’approximation du potentiel effectif ( « à un électron » ) 
  • Les grands types de liaisons dans les solides : Liaison métallique, Liaison covalente & iono-covalente, Liaison van der Waals, Liaison hydrogène  
  • Mini-projet : Liaison covalente : Traitement quantique de la molécule de di-hydrogène H2.  

Chapitre 2 : Dynamique des atomes dans le cristal (Phonons)

  • Vibrations des atomes dans le solide
  • Vibrations d’un cristal cubique à un seul atome par maille
  • Diffusion inélastique : Phonons
  • Propriétés thermiques des solides : Chaleur spécifique, Modèles d’Einstein et de Debye
  • Vibrations d’un cristal cubique à deux atomes par maille
  • Vibrations d’un réseau 3D : Formalisme général ( Matrice dynamique )
  • Spectroscopie des phonons
  • Traitement quantique du cristal harmonique
  • Mini-projet : Mise en œuvre d’un calcul simple des relations de dispersion de phonons dans un cristal ( ex. : Vibrations d’un plan de graphène ou d’un plan de Cu2O,  Fortran ou MatLab ). 

Chapitre 3 : Electrons dans les solides

  • Electrons dans un potentiel périodique 1D : Théorème de Bloch et Structure de bandes
  • Approche des liaisons fortes ( tight-binding )
  • Développement en ondes planes, Modèle des électrons quasi-libres
  • Aspects dynamiques : quasi-impulsion, vitesse, trous, masse effective
  • Symétrie de translation 3D et fonctions de Bloch
  • Structure de bandes des solides : Densités d’états et points critiques
  • Aperçu des grandes familles de calcul de structures de bandes ( semi-empiriques, ab initio,… )
  • Détermination expérimentale des structures de bandes
  • Structure de bandes et surface de Fermi de quelques catégories de solides
  • Mini-projet : Mise en œuvre d’un calcul simple de structure électronique soit via la méthode des liaisons fortes ( ex. : Structure électronique d’un plan de graphène ), soit via la méthode du pseudo-potentiel ( Calcul de la bande interdite du Si ).

Chapitre 4 : Le problème à N corps appliqué aux électrons dans les solides

  • Au-delà de l’approximation à 1-électron : Approche de Hartree-Fock
  • Introduction à la théorie de la fonctionnelle de densité ( DFT ) : Théorème de Hohenberg-Kohn
  • Systèmes électroniques et nucléaires en interaction : Forces sur les cœurs ioniques ( Th. de Hellmann-Feynman )
  • Approche itérative de la DFT : Equations de Kohn-Sham
  • Ecrantage de Thomas-Fermi, Approximation locale du terme d’échange et de corrélation ( DFT-LDA ) et approximations spécifiques (GGA,…)
  • Méthodes de calcul des structures de bandes basées sur la DFT
  • Limites de la DFT : corrections de self-énergie ( Dyson ), quasi-particules ( Landau, Fermi-liquid theory )
  • Mini-projet : Mise en œuvre pratique de la DFT ( utilisation d’un package moderne comme Wien2K )

Chapitre 5 : Excitations collectives, Propriétés optiques et de transport

  • Propriétés de transport électronique ( Boltzmann )
  • Excitations collectives d’un système d’électrons en interaction : excitons et plasmons
  • Théorie de la réponse linéaire, relations de Kramers-Krönig
  • Susceptibilité et fonction diélectrique ( Lindhard )

Projet terminal :

Propriétés électroniques et vibrationnelles de solides remarquables. Travail de recherche bibliographique, appuyé par la réalisation d’un calcul de structure de bandes ( électronique ou vibrationnelle ) d’un solide spécifique ou d’une classe de matériaux, ou encore par un travail expérimental. Il implique la rédaction d’un compte-rendu et une présentation orale devant la classe et les enseignants.

Objectifs :

Le cours vise à donner un large aperçu des fondamentaux du vaste domaine transdisciplinaire de la Physique des solides. Lors de ce cours, les apprenants auront l’occasion de s’approprier un socle de connaissances de base ( notions, concepts, un minimum de familiarisation avec le formalisme et les méthodes, historique, une idée des enjeux et des thèmes actuels,… ) et d’acquérir les outils nécessaires pour s’approprier, le moment venu ( stage, thèse,… ), des connaissances supplémentaires en toute autonomie. A l’issue de ce cours, les apprenants seront capables d’identifier et de comprendre les propriétés des solides liées aux électrons et aux phonons. Ils pourront situer les techniques expérimentales et théoriques permettant de les étudier et seront capables de mettre en œuvre sur ordinateur des méthodes modernes de calcul de structures électroniques et vibrationnelles.

Nombre d’heures : Le cours correspond à une quantité minimale de 35 heures en présence de l’enseignant (cours magistral et aide à l’utilisation de l’outil informatique pour certains projets ). Un investissement supplémentaire conséquent est attendu des apprenants lors des exercices proposés, des mini-projets, du projet terminal et de la lecture des références conseillées. 

Ouvrages de référence : 

  • Solid State Physics, G. Grosso and G. Pastori-Parravicini, Elsevier Academic Press, London, 2004, ISBN 0-12-304460-X
  • Solid-State Physics, an Introduction to Principles of Materials Science, Third edition, H. Ibach and H. Lüth, Springer-Verlag, Berlin, 2003, ISBN 3-540-43870-X
  • Physique des Solides, N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, EDP Sciences, 2003, ISBN 2868835775 ( traduction française de Solid State Physics, N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, Hold, Rinehart and Winston, New York 1976 )
  • Physique de l’Etat Solide : Cours et problèmes, C. Kittel, 7ème édition, Dunod, 2005, ISBN 210049662X
  • Initiation à la Physique du Solide : 170 exercices commentés avec rappels de cours, J. Cazaux, Dunod, 2005, ISBN 2225846855